Что это за исследование? Ядерный магнитный резонанс Явление ядерного магнитного резонанса

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) представляет собой ядерную спектроскопию, которая находит широкое применение во всех физических науках и промышленности. В ЯМР для зондирования собственных спиновых свойств атомных ядер используется большой магнит. Подобно любой спектроскопии, для создания перехода между энергетическими уровнями (резонанса) в ней применяется электромагнитное излучение (радиочастотные волны в диапазоне УКВ ). В химии ЯМР помогает определить структуру малых молекул. Ядерно-магнитный резонанс в медицине нашел применение в магнитно-резонансной томографии (МРТ).

Открытие

ЯМР был обнаружен в 1946 году учеными Гарвардского университета Перселем , Фунтом и Торри , а также Блохом , Хансеном и Паккардом из Стэнфорда. Они заметили, что ядра 1 H и 31 P (протон и фосфор-31) способны поглощать радиочастотную энергию при воздействии на них магнитного поля, сила которого специфична для каждого атома. При поглощении они начинали резонировать, каждый элемент на своей частоте. Это наблюдение позволило провести детальный анализ строения молекулы. С тех пор ЯМР нашел применение в кинетических и структурных исследованиях твердых тел, жидкостей и газов, в результате чего было присуждено 6 Нобелевских премий.

Спин и магнитные свойства

Ядро состоит из элементарных частиц, называемых нейтронами и протонами. Они обладают собственным моментом импульса, называемым спином. Подобно электронам, спин ядра можно описать квантовыми числами I и в магнитном поле m. Атомные ядра с четным числом протонов и нейтронов имеют нулевой спин, а все остальные - ненулевой. Кроме того, молекулы с ненулевым спином обладают магнитным моментом μ = γ I , где γ - гиромагнитное отношение, константа пропорциональности между магнитным дипольным моментом и угловым, разным у каждого атома.

Магнитный момент ядра заставляет его вести себя как крошечный магнит. В отсутствие внешнего магнитного поля каждый магнит ориентирован случайным образом. Во время проведения эксперимента ЯМР образец помещается во внешнее магнитное поле В 0 , что заставляет стержневые магниты с низкой энергией выравниваться в направлении B 0 , а с высокой - в противоположном. При этом происходит изменение ориентации спина магнитов. Чтобы понять эту довольно абстрактную концепцию, следует рассмотреть энергетические уровни ядра во время эксперимента ЯМР.

Энергетические уровни

Для переворота спина необходимо целое число квантов. Для любого m существует 2m + 1 энергетических уровней. Для ядра со спином 1/2 их только 2 - низкий, занимаемый спинами, выровненными с B 0 , и высокий, занятый спинами, направленными против В 0 . Каждый энергетический уровень определяется выражением Е = -mℏγВ 0 , где m - магнитное квантовое число, в этом случае +/- 1/2. Энергетические уровни для m > 1/2, известные как квадрупольные ядра, более сложны.

Разность энергий уровней равна: ΔE = ℏγВ 0 , где ℏ - постоянная Планка.

Как видно, сила магнитного поля имеет большое значение, поскольку при ее отсутствии уровни вырождаются.

Энергопереходы

Для возникновения ядерного магнитного резонанса должен произойти переворот спина между уровнями энергии. Разность энергий двух состояний соответствует энергии электромагнитного излучения, которая заставляет ядра изменять свои энергетические уровни. Для большинства ЯМР-спектрометров В 0 имеет порядок 1 Тесла (Т ), а γ - 10 7 . Следовательно, требуемое электромагнитное излучение имеет порядок 10 7 Гц. Энергия фотона представлена формулой Е = hν. Поэтому частота, необходимая для поглощения, равна: ν= γВ 0 /2π.

Ядерное экранирование

Физика ЯМР основана на концепции ядерного экранирования, которое позволяет определять структуру вещества. Каждый атом окружен электронами, вращающимися вокруг ядра и действующими на его магнитное поле, что в свою очередь вызывает небольшие изменения энергетических уровней. Это и называется экранированием. Ядра, которые испытывают различные магнитные поля, связанные с локальными электронными взаимодействиями, называют неэквивалентными. Изменение энергетических уровней для переворота спина требует другой частоты, что создает новый пик в спектре ЯМР. Экранирование позволяет осуществлять структурное определение молекул путем анализа сигнала ЯМР с помощью преобразования Фурье. Результатом является спектр, состоящий из набора пиков, каждый из которых соответствует отдельной химической среде. Площадь пика прямо пропорциональна числу ядер. Подробная информация о структуре извлекается путем ЯМР-взаимодействий , по-разному изменяющих спектр.

Релаксация

Релаксация относится к явлению возврата ядер в их термодинамически стабильные после возбуждения до более высоких энергетических уровней состояния. При этом высвобождается энергия, поглощенная при переходе с более низкого уровня к более высокому. Это довольно сложный процесс, проходящий в разных временных рамках. Двумя наиболее распространенными типами релаксации являются спин-решеточная и спин-спиновая.

Чтобы понять релаксацию, необходимо рассмотреть весь образец. Если ядра поместить во внешнее магнитное поле, они создадут объемную намагниченность вдоль оси Z. Их спины также когерентны и позволяют обнаружить сигнал. ЯМР сдвигает объемную намагниченность от оси Z в плоскость XY, где она и проявляется.

Спин-решеточная релаксация характеризуется временем T 1 , необходимым для восстановления 37 % объемной намагниченности вдоль оси Z. Чем эффективнее процесс релаксации, тем меньше T 1 . В твердых телах, поскольку движение между молекулами ограничено, время релаксации велико. Измерения обычно проводятся импульсными методами.

Спин-спиновая релаксация характеризуется временем потери взаимной когерентности T 2 . Оно может быть меньшим или равным T 1 .

Ядерный магнитный резонанс и его применение

Две основные области, в которых ЯМР оказался чрезвычайно важным, - это медицина и химия, однако каждый день разрабатываются новые сферы его применения.

Ядерная магнитно-резонансная томография, более известная как магнитно-резонансная (МРТ), является важным медицинским диагностическим инструментом , используемым для изучения функций и структуры человеческого тела. Она позволяет получить подробные изображения любого органа, особенно мягких тканей, во всех возможных плоскостях. Используется в областях сердечно-сосудистой, неврологической, костно-мышечной и онкологической визуализации. В отличие от альтернативной компьютерной, магнитно-резонансная томография не использует ионизирующее излучение, следовательно совершенно безопасна.

МРТ позволяет выявить незначительные изменения, происходящие со временем. ЯМР-интроскопию можно использовать для выявления структурных аномалий, возникающих в ходе болезни, а также того, как они влияют на последующее развитие и как их прогрессирование коррелирует с психическими и эмоциональными аспектами расстройства. Поскольку МРТ плохо визуализирует кость, получаются превосходные изображения внутричерепного и внутрипозвоночного содержимого.

Принципы использования ядерно-магнитного резонанса в диагностике

Во время процедуры МРТ пациент лежит внутри массивного полого цилиндрического магнита и подвергается воздействию мощного устойчивого магнитного поля. Разные атомы в сканируемой части тела резонируют на разных частотах поля. МРТ используется прежде всего для обнаружения колебаний атомов водорода, которые содержат вращающееся протонное ядро, обладающее небольшим магнитным полем. При МРТ фоновое магнитное поле выстраивает в линию все атомы водорода в ткани. Второе магнитное поле, ориентация которого отличается от фонового, включается и выключается много раз в секунду. На определенной частоте атомы резонируют и выстраиваются в линию со вторым полем. Когда оно выключается, атомы возвращаются обратно, выравниваясь с фоном. При этом возникает сигнал, который можно принять и преобразовать в изображение.

Ткани с большим количеством водорода, который присутствует в организме человека в составе воды, создает яркое изображение, а с малым его содержанием или отсутствием (например, кости) выглядят темными . Яркость МРТ усиливается благодаря контрастному веществу, такому как гадодиамид , который пациенты принимают перед процедурой. Хотя эти агенты могут улучшить качество изображений, по своей чувствительности процедура остается относительно ограниченной. Разрабатываются методы повышения чувствительности МРТ. Наиболее перспективным является использование параводорода - формы водорода с уникальными свойствами молекулярного спина, который очень чувствителен к магнитным полям.

Улучшение характеристик магнитных полей, используемых в МРТ, привело к разработке высокочувствительных методов визуализации, таких как диффузионная и функциональная МРТ, которые предназначены для отображения очень специфических свойств тканей. Кроме того, уникальная форма МРТ-технологии , называемая магнитно-резонансной ангиографией, используется для получения изображения движения крови. Она позволяет визуализировать артерии и вены без необходимости в иглах, катетерах или контрастных агентах. Как и в случае с МРТ, эти методы помогли революционизировать биомедицинские исследования и диагностику.

Передовые компьютерные технологии позволили радиологам из цифровых сечений, полученных сканерами МРТ, создавать трехмерные голограммы, служащие для определения точной локализации повреждений. Томография особенно ценна при обследовании головного и спинного мозга, а также органов таза, таких как мочевой пузырь, и губчатой кости. Метод позволяет быстро и ясно точно определить степень поражения опухолью и оценить потенциальный ущерб от инсульта, позволяя врачам своевременно назначать надлежащее лечение. МРТ в значительной степени вытеснила артрографию , необходимость вводить контрастное вещество в сустав для визуализации хряща или повреждение связок, а также миелографию , инъекцию контрастного вещества в позвоночный канал для визуализации нарушений спинного мозга или межпозвонкового диска.

Применение в химии

Во многих лабораториях сегодня ядерный магнитный резонанс используется для определения структур важных химических и биологических соединений. В спектрах ЯМР различные пики дают информацию о конкретном химическом окружении и связях между атомами. Наиболее распространенными изотопами, используемыми для обнаружения сигналов магнитного резонанса, являются 1 H и 13 C, но подходит и множество других, таких как 2 H, 3 He , 15 N, 19 F и т. д.

Современная ЯМР-спектроскопия нашла широкое применение в биомолекулярных системах и играет важную роль в структурной биологии. С развитием методологии и инструментов ЯМР стал одним из самых мощных и универсальных спектроскопических методов анализа биомакромолекул, который позволяет характеризовать их и их комплексы размерами до 100 кДа . Совместно с рентгеновской кристаллографией это одна из двух ведущих технологий определения их структуры на атомном уровне. Кроме того, ЯМР предоставляет уникальную и важную информацию о функциях белка, которая играет решающую роль в разработке лекарственных препаратов. Некоторые из применений ЯМР-спектроскопии приведены ниже.

Это единственный метод определения атомной структуры биомакромолекул в водных растворах в близких к физиологическим условиях или имитирующих мембрану средах.
Молекулярная динамика. Это наиболее мощный метод количественного определения динамических свойств биомакромолекул .
Сворачивание белка. ЯМР-спектроскопия является наиболее мощным инструментом для определения остаточных структур развернутых белков и посредников сворачивания.
Состояние ионизации. Метод эффективен при определении химических свойств функциональных групп в биомакромолекулах, таких как ионизационные состояния ионизируемых групп активных участков ферментов .
Ядерный магнитный резонанс позволяет изучить слабые функциональные взаимодействия между макробиомолекулами (например, с константами диссоциации в микромолярном и миллимолярном диапазонах), что невозможно сделать с помощью других методов.
Гидратация белков. ЯМР является инструментом для обнаружения внутренней воды и ее взаимодействия с биомакромолекулами.
Это уникальный метод прямого обнаружения взаимодействия водородных связей .
Скрининг и разработка лекарств. В частности, метод ядерного магнитного резонанса особенно полезен при идентификации препаратов и определении конформаций соединений, связанных с ферментами, рецепторами и другими белками.
Нативный мембранный белок. Твердотельный ЯМР обладает потенциалом определения атомных структур доменов мембранных белков в среде нативной мембраны, в том числе со связанными лигандами.
Метаболический анализ.
Химический анализ. Химическая идентификация и конформационный анализ синтетических и природных химических веществ.
Материаловедение. Мощный инструмент в исследовании химии и физики полимеров.

Другие применения

Ядерный магнитный резонанс и его применение не ограничены медициной и химией. Метод оказался очень полезным и в других областях, таких как климатические испытания, нефтяная промышленность, управление процессами, ЯМР поля Земли и магнитометры. Неразрушающий контроль позволяет сэкономить на дорогих биологических образцах, которые могут быть использованы повторно, если необходимо провести больше испытаний. Ядерно-магнитный резонанс в геологии используется для измерения пористости пород и проницаемости подземных жидкостей. Магнитометры применяются для измерения различных магнитных полей.

Магнитный резонанс

избирательное поглощение веществом электромагнитных волн определённой длины волны, обусловленное изменением ориентации магнитных моментов электронов или атомных ядер. Энергетические уровни частицы, обладающей магнитным моментом (См. Магнитный момент) μ, во внешнем магнитном поле Н расщепляются на магнитные подуровни, каждому из которых соответствует определённая ориентация магнитного момента μ относительно поля Н (см. Зеемана эффект). Электромагнитное поле резонансной частоты ω вызывает квантовые переходы между магнитными подуровнями. Условие резонанса имеет вид:

Если поглощение электромагнитной энергии осуществляется ядрами, то М. р. называется ядерным магнитным резонансом (См. Ядерный магнитный резонанс), ЯМР. Магнитные моменты ядер обусловлены их спинами I . Число ядерных магнитных подуровней равно 2I + 1, а расстояния между соседними подуровнями одинаковы и равны:

Во многих случаях полезно классическое описание М. р., основанное на том, что магнитный момент частицы μ испытывает во внешнем магнитном поле Н Лармора прецессию (См. Лармора прецессия) около направления вектора Н с частотой ω = γН. Переменное магнитное полеH 1 , перпендикулярное Н и вращающееся синхронно с μ, то есть с частотой ω, оказывает постоянное воздействие на магнитный момент, которое и ведёт к изменению его ориентации в пространстве.

К М. р. иногда относят также наблюдаемый в металлах и полупроводниках, помещенных в постоянное магнитное поле, Циклотронный резонанс - резонансное поглощение электромагнитной энергии, связанное с периодическим движением электронов проводимости (См. Электрон проводимости) и дырок (См. Дырка) в плоскости, перпендикулярной полю Н (см. Лоренца сила , Диамагнетизм).

Диапазон частот М. р. определяется величиной магнитомеханического отношения. Для свободного электрона γ/2π = 2,799×10 6 гц·э -1 , для протона γ/2π = 4,257×10 3 гц·э -1 , для других ядер, обладающих спином, γ/2π = 10 2 -10 3 гц·э -1 . В соответствии с этим в магнитных полях Магнитный резонанс 10 3 -10 4 э частоты ЭПР попадают в диапазон СВЧ (10 9 -10 11 гц ), а ЯМР - в диапазон коротких волн (См. Короткие волны) (10 6 -10 7 гц ).

Лит.: Сликтер Ч., Основы теории магнитного резонанса, перевод с английского, М., 1967; Абрагам А., Ядерный магнетизм, перевод с английского, М., 1963; Альтшулер С. А., Козырев Б. М., Электронный парамагнитный резонанс, М., 1961.

В. А. Ацаркин.

Расщепление уровней энергии во внешнем магнитном поле H 0 в случае ядерного магнитного резонанса при I = 3 / 2 .

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Магнитный резонанс" в других словарях:

Избират. поглощение веществом эл. магн. волн определённой частоты w, обусловленное изменением ориентации магн. моментов частиц вещества (электронов, ат. ядер). Энергетич. уровни частицы, обладающей магн. моментом m, во внеш. магн. поле H… … Физическая энциклопедия

Избират. поглощение в вом эл. магн. волн определ. частоты w, обусловленное изменением ориентации магн. моментов ч ц в ва (эл нов, ат. ядер). Энергетич. уровни ч цы, обладающей магн. моментом m, во внеш. магн. поле Н расщепляются на магн.… … Физическая энциклопедия

магнитный резонанс - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN magnetic resonance … Справочник технического переводчика

Резонансное (избирательное) поглощение радиочастотного излучения некоторыми атомными частицами, помещенными в постоянное магнитное поле. Большинство элементарных частиц, подобно волчкам, вращаются вокруг собственной оси. Если частица обладает… … Энциклопедия Кольера

Избират. поглощение эл. магн. излучения определённой частоты со в вом, находящимся во внеш. магн. поле. Обусловлен переходами между магн. подуровнями одного уровня энергии атома, ядра и др. квантовых систем. Наиб. важные примеры таких резонансов… … Естествознание. Энциклопедический словарь

магнитный резонанс - избирательное поглощение веществом электромагнитных волн определенной частоты, обусловленное изменением ориентации магнитных моментов частиц вещества; Смотри также: Резонанс ядерный магнитный резонанс (ЯМР) … Энциклопедический словарь по металлургии

магнитный резонанс - magnetinis rezonansas statusas T sritis chemija apibrėžtis Tam tikro dažnio elektromagnetinių bangų atrankioji sugertis medžiagoje. atitikmenys: angl. magnetic resonance rus. магнитный резонанс … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

- (ЯМР), избирательное поглощение эл. магн. энергии в вом, обусловленное ядерным парамагнетизмом. ЯМР один из методов радиоспектроскопии, наблюдается, когда на исследуемый образец действуют взаимно перпендикулярные магн. поля: сильное постоянное Н0 … Физическая энциклопедия

Изображение мозга человека на медицинском ЯМР томографе Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) резонансное поглощение или излучение электромагнитной энергии веществом, содержащим ядра с ненулевым спином во внешнем магнитном поле, на частоте ν… … Википедия

- (АЯМР), избирательное поглощение энергии акустич. колебаний (фононов), обусловленное переориентацией магн. моментов ат. ядер в тв. теле, помещённом в постоянное магн. поле. Для большинства ядер резонансное поглощение наблюдается в области УЗ… … Физическая энциклопедия

Книги

Магнитный резонанс в химии и медицине , Р. Фримэн , Монография известного ученого в области ЯМР-спектроскопии Р. Фримэна сочетает в себе наглядность рассмотрения основных принципов магнитного резонанса в химии и медицине (биологии) с высоким… Категория: Физика Издатель:

Суть явления
Прежде всего, надо заметить, что хотя в названии этого явления присутствует слово «ядерный», к ядерной физике ЯМР никакого отношения не имеет и с радиоактивностью никак не связан. Если говорить о строгом описании, то без законов квантовой механики никак не обойтись. Согласно этим законам, энергия взаимодействия магнитного ядра с внешним магнитным полем может принимать только несколько дискретных значений. Если облучать магнитные ядра переменным магнитным полем, частота которого соответствует разнице между этими дискретными энергетическими уровнями, выраженной в частотных единицах, то магнитные ядра начинают переходить с одного уровня на другой, при этом поглощая энергию переменного поля. В этом и состоит явление магнитного резонанса. Это объяснение формально правильное, но не очень наглядное. Есть другое объяснение, без квантовой механики. Магнитное ядро можно представить как электрически заряженный шарик, вращающийся вокруг своей оси (хотя, строго говоря, это не так). Согласно законам электродинамики, вращение заряда приводит к появлению магнитного поля, т. е. магнитного момента ядра, который направлен вдоль оси вращения. Если этот магнитный момент поместить в постоянное внешнее поле, то вектор этого момента начинает прецессировать, т. е. вращаться вокруг направления внешнего поля. Таким же образом прецессирует (вращается) вокруг вертикали ось юлы, если ее раскрутить не строго вертикально, а под некоторым углом. В этом случае роль магнитного поля играет сила гравитации.

Частота прецессии определяется как свойствами ядра, так и силой магнитного поля: чем сильнее поле, тем выше частота. Затем, если кроме постоянного внешнего магнитного поля на ядро будет воздействовать переменное магнитное поле, то ядро начинает взаимодействовать с этим полем - оно как бы сильнее раскачивает ядро, амплитуда прецессии увеличивается, и ядро поглощает энергию переменного поля. Однако это будет происходить только при условии резонанса, т. е. совпадения частоты прецессии и частоты внешнего переменного поля. Это похоже на классический пример из школьной физики - марширующие по мосту солдаты. Если частота шага совпадает с частотой собственных колебаний моста, то мост раскачивается всё сильнее и сильнее. Экспериментально это явление проявляется в зависимости поглощения переменного поля от его частоты. В момент резонанса поглощение резко возрастает, а простейший спектр магнитного резонанса выглядит вот так:
Фурье-спектроскопия
Первые ЯМР-спектрометры работали именно так, как описано выше - образец помещался в постоянное магнитное поле, и на него непрерывно подавалось радиочастотное излучение. Затем плавно менялась либо частота переменного поля, либо напряженность постоянного магнитного поля. Поглощение энергии переменного поля регистрировалось радиочастотным мостом, сигнал от которого выводился на самописец или осциллограф. Но этот способ регистрации сигнала уже давно не применяется. В современных ЯМР-спектрометрах спектр записывается с помощью импульсов. Магнитные моменты ядер возбуждаются коротким мощным импульсом, после которого регистрируется сигнал, наводимый в РЧ-катушке свободно прецессирующими магнитными моментами. Этот сигнал постепенно спадает к нулю по мере возвращения магнитных моментов в состояние равновесия (этот процесс называется магнитной релаксацией). Спектр ЯМР получается из этого сигнала с помощью Фурье-преобразования. Это стандартная математическая процедура, позволяющая раскладывать любой сигнал на частотные гармоники и таким образом получать частотный спектр этого сигнала. Этот способ записи спектра позволяет значительно понизить уровень шумов и проводить эксперименты намного быстрее.

Один возбуждающий импульс для записи спектра - это самый простейший ЯМР-эксперимент. Однако таких импульсов, разной длительности, амплитуды, с разными задержками между ними и т. п., в эксперименте может быть много, в зависимости от того, какие именно манипуляции исследователю надо провести с системой ядерных магнитных моментов. Тем не менее, практически все эти импульсные последовательности оканчиваются одним и тем же - записью сигнала свободной прецессии с последующим Фурье-преобразованием.
Магнитные взаимодействия в веществе
Сам по себе магнитный резонанс остался бы не более чем занятным физическим явлением, если бы не магнитные взаимодействия ядер друг с другом и с электронной оболочкой молекулы. Эти взаимодействия влияют на параметры резонанса, и с их помощью методом ЯМР можно получать разнообразную информацию о свойствах молекул - их ориентации, пространственной структуре (конформации), межмолекулярных взаимодействиях, химическом обмене, вращательной и трансляционной динамике. Благодаря этому ЯМР превратился в очень мощный инструмент исследования веществ на молекулярном уровне, который широко применяется не только в физике, но главным образом в химии и молекулярной биологии. В качестве примера одного из таких взаимодействий можно привести так называемый химический сдвиг. Суть его в следующем: электронная оболочка молекулы откликается на внешнее магнитное поле и старается его экранировать - частичное экранирование магнитного поля происходит во всех диамагнитных веществах. Это означает, что магнитное поле в молекуле будет отличаться от внешнего магнитного поля на очень небольшую величину, которая и называется химическим сдвигом. Однако свойства электронной оболочки в разных частях молекулы разные, и химический сдвиг тоже разный. Соответственно, условия резонанса для ядер в разных частях молекулы тоже будут отличаться. Это позволяет различать в спектре химически неэквивалентные ядра. Например, если мы возьмем спектр ядер водорода (протонов) чистой воды, то в нем будет только одна линия, поскольку оба протона в молекуле H 2 O совершенно одинаковы. Но для метилового спирта СН 3 ОН в спектре будет уже две линии (если пренебречь другими магнитными взаимодействиями), поскольку тут есть два типа протонов - протоны метильной группы СН 3 и протон, связанный с атомом кислорода. По мере усложнения молекул число линий будет увеличиваться, и если мы возьмем такую большую и сложную молекулу, как белок, то в этом случае спектр будет выглядеть примерно так:
Магнитные ядра
ЯМР можно наблюдать на разных ядрах, но надо сказать, что далеко не все ядра имеют магнитный момент. Часто бывает так, что некоторые изотопы имеют магнитный момент, а другие изотопы того же самого ядра - нет. Всего существует более сотни изотопов различных химических элементов, имеющих магнитные ядра, однако в исследованиях обычно используется не более 1520 магнитных ядер, всё остальное - экзотика. Для каждого ядра есть свое характерное соотношение магнитного поля и частоты прецессии, называемое гиромагнитным отношением. Для всех ядер эти отношения известны. По ним можно подобрать частоту, на которой при данном магнитном поле будет наблюдаться сигнал от нужных исследователю ядер.

Самые важные для ЯМР ядра - это протоны. Их больше всего в природе, и они имеют очень высокую чувствительность. Для химии и биологии очень важны ядра углерода, азота и кислорода, но с ними ученым не очень повезло: наиболее распространенные изотопы углерода и кислорода, 12 С и 16 О, магнитного момента не имеют, у природного изотопа азота 14 N момент есть, но он по ряду причин для экспериментов очень неудобен. Есть изотопы 13 С, 15 N и 17 О, которые подходят для ЯМР-экспериментов, но их природное содержание очень низкое, а чувствительность очень маленькая по сравнению с протонами. Поэтому часто для ЯМР-исследований готовят специальные изотопно-обогащенные образцы, в которых природный изотоп того или иного ядра замещен на тот, который нужен для экспериментов. В большинстве случаев эта процедура весьма непростая и недешевая, но иногда это единственная возможность получить необходимую информацию.
Электронный парамагнитный и квадрупольный резонанс
Говоря про ЯМР, нельзя не упомянуть о двух других родственных физических явлениях - электронном парамагнитном резонансе (ЭПР) и ядерном квадрупольном резонансе (ЯКР). ЭПР по своей сути подобен ЯМР, разница заключается в том, что резонанс наблюдается на магнитных моментах не атомных ядер, а электронной оболочки атома. ЭПР может наблюдаться только в тех молекулах или химических группах, электронная оболочка которых содержит так называемый неспаренный электрон, тогда оболочка имеет ненулевой магнитный момент. Такие вещества называются парамагнетиками. ЭПР, как и ЯМР, также применяется для исследований различных структурно-динамических свойств веществ на молекулярном уровне, но его область использования существенно уже. Это связано в основном с тем, что большинство молекул, особенно в живой природе, не содержит неспаренных электронов. В некоторых случаях можно использовать так называемый парамагнитный зонд, т. е. химическую группу с неспаренным электроном, которая связывается с исследуемой молекулой. Но такой подход имеет очевидные недостатки, которые ограничивают возможности этого метода. Кроме того, в ЭПР нет такого высокого спектрального разрешения (т. е. возможности отличить в спектре одну линию от другой), как в ЯМР.

Объяснить «на пальцах» природу ЯКР труднее всего. Некоторые ядра обладают так называемым электрическим квадрупольным моментом. Этот момент характеризует отклонение распределения электрического заряда ядра от сферической симметрии. Взаимодействие этого момента с градиентом электрического поля, создаваемого кристаллической структурой вещества, приводит к расщеплению энергетических уровней ядра. В этом случае можно наблюдать резонанс на частоте, соответствующей переходам между этими уровнями. В отличие от ЯМР и ЭПР, для ЯКР не нужно внешнего магнитного поля, поскольку расщепление уровней происходит без него. ЯКР также используется для исследования веществ, но область его применения еще уже, чем у ЭПР.
Преимущества и недостатки ЯМР

ЯМР - самый мощный и информативный метод исследования молекул. Строго говоря, это не один метод, это большое число разнообразных типов экспериментов, т. е. импульсных последовательностей. Хотя все они основаны на явлении ЯМР, но каждый из этих экспериментов предназначен для получения какой-то конкретной специфической информации. Число этих экспериментов измеряется многими десятками, если не сотнями. Теоретически ЯМР может если не всё, то почти всё, что могут все остальные экспериментальные методы исследования структуры и динамики молекул, хотя практически это выполнимо, конечно, далеко не всегда. Одно из основных достоинств ЯМР в том, что, с одной стороны, его природные зонды, т. е. магнитные ядра, распределены по всей молекуле, а с другой стороны, он позволяет отличить эти ядра друг от друга и получать пространственно-селективные данные о свойствах молекулы. Почти все остальные методы дают информацию либо усредненную по всей молекуле, либо только о какой-то одной ее части.

Основных недостатков у ЯМР два. Во-первых, это низкая чувствительность по сравнению с большинством других экспериментальных методов (оптическая спектроскопия, флюоресценция, ЭПР и т. п.). Это приводит к тому, что для усреднения шумов сигнал нужно накапливать долгое время. В некоторых случаях ЯМР-эксперимент может проводиться в течение даже нескольких недель. Во-вторых, это его дороговизна. ЯМР-спектрометры - одни из самых дорогих научных приборов, их стоимость измеряется как минимум сотнями тысяч долларов, а самые дорогие спектрометры стоят несколько миллионов. Далеко не все лаборатории, особенно в России, могут позволить себе иметь такое научное оборудование.
Магниты для ЯМР-спектрометров
Одна из самых важных и дорогих частей спектрометра - магнит, создающий постоянное магнитное поле. Чем сильнее поле, тем выше чувствительность и спектральное разрешение, поэтому ученые и инженеры постоянно пытаются получить как можно более высокие поля. Магнитное поле создается электрическим током в соленоиде - чем сильнее ток, тем больше поле. Однако бесконечно увеличивать силу тока нельзя, при очень большом токе провод соленоида просто начнет плавиться. Поэтому уже очень давно для высокопольных ЯМР-спектрометров используются сверхпроводящие магниты, т. е. магниты, в которых провод соленоида находится в сверхпроводящем состоянии. В этом случае электрическое сопротивление провода равно нулю, и выделения энергии не происходит при любой величине тока. Сверхпроводящее состояние можно получить только при очень низких температурах, всего нескольких градусов Кельвина, - это температура жидкого гелия. (Высокотемпературная сверхпроводимость - до сих пор удел только чисто фундаментальных исследований.) Именно с поддержанием такой низкой температуры и связаны все технические сложности конструирования и производства магнитов, которые обуславливают их дороговизну. Сверхпроводящий магнит построен по принципу термоса-матрешки. Соленоид находится в центре, в вакуумной камере. Его окружает оболочка, в которой находится жидкий гелий. Эта оболочка через вакуумную прослойку окружена оболочкой из жидкого азота. Температура жидкого азота - минус 196 градусов по Цельсию, азот нужен для того, чтобы гелий испарялся как можно медленнее. Наконец, азотная оболочка изолируется от комнатной температуры внешней вакуумной прослойкой. Такая система способна сохранять нужную температуру сверхпроводящего магнита очень долго, хотя для этого нужно регулярно подливать в магнит жидкие азот и гелий. Преимущество таких магнитов кроме возможности получать высокие магнитные поля также и в том, что они не потребляют энергии: после запуска магнита ток бегает по сверхпроводящим проводам практически без каких-либо потерь в течение многих лет.
Томография
В обычных ЯМР-спектрометрах магнитное поле стараются сделать как можно более однородным, это нужно для улучшения спектрального разрешения. Но если магнитное поле внутри образца, наоборот, сделать очень неоднородным, это открывает принципиально новые возможности для использования ЯМР. Неоднородность поля создается так называемыми градиентными катушками, которые работают в паре с основным магнитом. В этом случае величина магнитного поля в разных частях образца будет разная, а это значит, что сигнал ЯМР можно наблюдать не от всего образца, как в обычном спектрометре, а только от его узкого слоя, для которого соблюдаются резонансные условия, т. е. нужное соотношение магнитного поля и частоты. Меняя величину магнитного поля (или, что по сути то же самое, частоту наблюдения сигнала), можно менять слой, который будет давать сигнал. Таким образом можно «просканировать» образец по всему объему и «увидеть» его внутреннюю трехмерную структуру, не разрушая образец каким-либо механическим способом. К настоящему времени разработано большое число методик, позволяющих измерять различные параметры ЯМР (спектральные характеристики, времена магнитной релаксации, скорость самодиффузии и некоторые другие) с пространственным разрешением внутри образца. Самое интересное и важное, с практической точки зрения, применение ЯМР-томографии нашлось в медицине. В этом случае исследуемым «образцом» является человеческое тело. ЯМР-томография является одним из самых эффективных и безопасных (но также и дорогих) диагностических средств в различных областях медицины, от онкологии до акушерства. Любопытно заметить, что в названии этого метода медики не употребляют слово «ядерный», потому что некоторые пациенты связывают его с ядерными реакциями и атомной бомбой.
История открытия

Годом открытия ЯМР считается 1945-й, когда американцы Феликс Блох из Стэнфорда и независимо от него Эдвард Парселл и Роберт Паунд из Гарварда впервые наблюдали сигнал ЯМР на протонах. К тому времени уже было много известно о природе ядерного магнетизма, сам эффект ЯМР был теоретически предсказан, и было сделано несколько попыток его экспериментального наблюдения. Важно отметить, что годом раньше в Советском Союзе, в Казани, Евгением Завойским было открыто явление ЭПР. Сейчас уже хорошо известно, что Завойский также наблюдал и сигнал ЯМР, это было перед войной, в 1941 году. Однако в его распоряжении был магнит низкого качества с плохой однородностью поля, результаты были плохо воспроизводимыми и потому так и остались неопубликованными. Справедливости ради надо заметить, что Завойский был не единственным, кто наблюдал ЯМР до его «официального» открытия. В частности, американский физик Исидор Раби (лауреат Нобелевской премии 1944 года за исследование магнитных свойств ядер в атомных и молекулярных пучках) в конце 30-х годов также наблюдал ЯМР, но счел это аппаратурным артефактом. Так или иначе, но за нашей страной остается приоритет в экспериментальном обнаружении магнитного резонанса. Хотя сам Завойский вскоре после войны стал заниматься другими проблемами, его открытие для развития науки в Казани сыграло огромную роль. Казань до сих пор остается одним из ведущих мировых научных центров по ЭПР-спектроскопии.
Нобелевские премии в области магнитного резонанса
В первой половине XX века было присуждено несколько Нобелевских премий ученым, без работ которых открытие ЯМР не могло бы состояться. Среди них можно назвать Петера Зеемана, Отто Штерна, Исидора Раби, Вольфганга Паули. Но непосредственно связанных с ЯМР Нобелевских премий было четыре. В 1952 году премию получили Феликс Блох и Эдвард Парселл за открытие ЯМР. Это единственная «ЯМР-ная» Нобелевская премия по физике. В 1991 году премию по химии получил швейцарец Ричард Эрнст, работавший в знаменитой Швейцарской высшей технической школе в Цюрихе. Он был удостоен ее за развитие методов многомерной ЯМР-спектроскопии, которые позволили кардинально увеличить информативность ЯМР-экспериментов. В 2002 году лауреатом премии, также по химии, стал Курт Вютрих, работавший с Эрнстом в соседних зданиях в той же Технической школе. Он получил премию за разработку методов определения трехмерной структуры белков в растворе. До этого единственным методом, позволяющим определять пространственную конформацию больших биомакромолекул, был только рентгеноструктурный анализ. Наконец, в 2003 году премию по медицине за изобретение ЯМР-томографии получили американец Поль Лаутербур и англичанин Петер Мансфилд. Советский первооткрыватель ЭПР Е. К. Завойский Нобелевской премии, увы, не получил.

МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
резонансное (избирательное) поглощение радиочастотного излучения некоторыми атомными частицами, помещенными в постоянное магнитное поле. Большинство элементарных частиц, подобно волчкам, вращаются вокруг собственной оси. Если частица обладает электрическим зарядом, то при ее вращении возникает магнитное поле, т.е. она ведет себя подобно крошечному магниту. При взаимодействии этого магнитика с внешним магнитным полем происходят явления, позволяющие получить информацию о ядрах, атомах или молекулах, в состав которых входит данная элементарная частица. Метод магнитного резонанса представляет собой универсальный инструмент исследований, применяемый в столь различных областях науки, как биология, химия, геология и физика. Различают магнитные резонансы двух основных видов: электронный парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс.
См. также
МАГНИТЫ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА ;
ЧАСТИЦЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ .
Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). ЭПР был открыт в 1944 русским физиком Е.К.Завойским. Электроны в веществах ведут себя как микроскопические магниты. В разных веществах они переориентируются по-разному, если поместить вещество в постоянное внешнее магнитное поле и воздействовать на него радиочастотным полем. Возврат электронов к исходной ориентации сопровождается радиочастотным сигналом, который несет информацию о свойствах электронов и их окружении. Такой метод, представляющий собой один из видов спектроскопии, применяется при исследовании кристаллической структуры элементов, химии живых клеток, химических связей в веществах и т.д.
См. также СПЕКТР ; СПЕКТРОСКОПИЯ .
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР). ЯМР был открыт в 1946 американскими физиками Э. Перселлом и Ф. Блохом. Работая независимо друг от друга, они нашли способ резонансной "настройки" в магнитных полях собственных вращений ядер некоторых атомов, например водорода и одного из изотопов углерода. Когда образец, содержащий такие ядра, помещают в сильное магнитное поле, их ядерные моменты "выстраиваются" подобно железным опилкам вблизи постоянного магнита. Эту общую ориентацию можно нарушить радиочастотным сигналом. По выключении сигнала ядерные моменты возвращаются в исходное состояние, причем быстрота такого восстановления зависит от их энергетического состояния, типа окружающих ядер и ряда других факторов. Переход сопровождается испусканием радиочастотного сигнала. Сигнал подается на компьютер, который обрабатывает его. Таким путем (метод компьютерной ЯМР-томографии) можно получить изображения. (При изменении внешнего магнитного поля малыми ступенями достигается эффект трехмерного изображения.) Метод ЯМР обеспечивает высокую контрастность разных мягких тканей на изображении, что крайне важно для выявления больных клеток на фоне здоровых. ЯМР-томография считается более безопасной, нежели рентгеновская, поскольку не вызывает ни разрушения, ни раздражения тканей
(см. также РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ). ЯМР позволяет также изучать живые клетки, не нарушая их жизнедеятельности. Поэтому следует ожидать, что применение ЯМР в клинической медицине будет расширяться. См. также ХИРУРГИЯ.

Энциклопедия Кольера. - Открытое общество . 2000 .

Смотреть что такое "МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС" в других словарях:

Избирательное поглощение веществом электромагнитных волн определённой длины волны, обусловленное изменением ориентации магнитных моментов электронов или атомных ядер. Энергетические уровни частицы, обладающей магнитным моментом (См.… … Большая советская энциклопедия

Книги

Магнитный резонанс в химии и медицине , Р. Фримэн , Монография известного ученого в области ЯМР-спектроскопии Р. Фримэна сочетает в себе наглядность рассмотрения основных принципов магнитного резонанса в химии и медицине (биологии) с высоким… Категория: Физика Издатель: КРАСАНД , Производитель: КРАСАНД ,
Ядерный магнитный резонанс в неорганической и координационной химии , М. А. Федотов , Монография знакомит с возможностями метода ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в изучении неорганических веществ. Рассмотрены особенности явления ЯМР в жидкой фазе и техники измерения… Категория:

Явление магнитного резонанса. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР)

В предыдущем параграфе рассматривалось расщепление спектральных линий, связанное с переходами между подуровнями расщепленных в магнитном поле разных энергетических уровней. Такие переходы соответствуют оптическому диапазону частот. Наряду с этим в дипольном приближении возможны переходы между соседними подуровнями расщепившегося в магнитном поле уровня энергии согласно правилам отбора:

Из формулы (3.95) следует, что таким переходам соответствуют частоты:

При В ~ 0,3 Тл частота v * Ю 10 Гц, а длина волны X ~ 3 см. Это - микроволновый диапазон частот, или диапазон СВЧ. Вероятность дипольных переходов пропорциональна v 3 , поэтому в СВЧ-диапазо- не она ничтожно мала по сравнению с вероятностью в оптическом диапазоне. Кроме того, для атомов с одним валентным электроном переходы в этом случае запрещены правилом отбора AL = ±. Однако вероятность переходов становится значительной при наложении дополнительного внешнего переменного магнитного поля, т. е. когда переходы становятся вынужденными. Из дальнейшего будет ясно, что переменное магнитное поле должно быть перпендикулярным стационарному магнитному полю, вызывающему зеемановское расщепление уровней энергии. Если частота переменного магнитного поля равна частоте перехода (3.101), то происходит поглощение его энергии или вынужденное излучение. При этом скачком изменяется ориентация магнитного момента атома, т. е. его проекция на выделенное направление.

Излучение или поглощение электромагнитных волн при изменении ориентации магнитных дипольных моментов атомов в магнитном поле называют явлением магнитного резонанса.

Последовательное описание магнитного резонанса довольно сложно. Качественную картину этого явления можно понять на основе простой классической модели. Если частица обладает магнитным моментом М, то во внешнем постоянном магнитном поле В 0 =(0,0, В 0) на нее действует вращающий момент К = МхВ 0 . Поскольку магнитный М и механический J моменты частицы (например, электрона в атоме) связаны соотношением:

где у - гиромагнитное отношение, y = gi b /h = eg/2m e , то уравнение движения можно записать в виде:

Это уравнение волчка, которое показывает, что механический и магнитный моменты совершают прецессию вокруг В 0 . Угловая скорость (частота) этой прецессии равна:

В магнитном поле, направленном вдоль оси z , частица приобретает дополнительную энергию:

Частота перехода между соседними подуровнями энергии совпадает с частотой прецессии:

Рис. 3.34

Если добавить изменяющееся с частотой ш магнитное поле В, перпендикулярное стационарному полю В 0 (рис. 3.34), то на частицу будет действовать дополнительный переменный вращающий момент [МхВ,1. Когда частоты прецессии и изменения поля В! сильно отличаются друг от друга, то при |В,|z, так что в среднем этот угол не меняется. Однако, если частота изменения поля В, совпадает с частотой прецессии (3.104), то магнитный момент оказывается как бы в статических условиях и дополнительный вращающий момент стремится его «опрокинуть». Поскольку магнитный момент является квантовым вектором, то его проекция на направление статического магнитного поля может измениться только скачком, что соответствует переходу на соседний расщепленный подуровень. В этом и состоит явление магнитного резонанса.

Если магнитный и механический моменты атома обусловлены его электронами, то в этом случае магнитный резонанс называют электронным парамагнитным резонансом (ЭПР). Когда моменты определяются ядром атома, то магнитный резонанс называют ядерным магнитным резонансом (ЯМР), который впервые наблюдал в опытах с молекулярными пучками Раби в 1938 г. Существуют также ферромагнитный и антиферромагнитный резонансы , связанные с изменением ориентации электронных магнитных моментов в ферромагнетиках и антиферромагнетиках. Далее рассмотрим подробнее ЭПР.

Электронным парамагнетизмом обладают: все атомы и молекулы с нечетным числом электронов (неспаренные, некомпенсированные электроны) на внешних электронных оболочках, поскольку в этом случае полный спин системы не равен нулю (свободные атомы натрия, газообразный оксид азота и т. д.); атомы и ионы с незаполненной внутренней электронной оболочкой (редкоземельные элементы, актиниды и др.) и т. д. ЭПР представляет собой совокупность явлений, связанных с квантовыми переходами, происходящими между энергетическими уровнями макроскопических систем под влиянием переменного магнитного поля резонансной частоты.

В эксперименте явление ЭПР впервые наблюдал Е. К. Завойский в 1944 г. ЭПР служит мощным средством изучения свойств парамагнитных веществ в макроскопических количествах. В этом случае имеется не одна, а много частиц, обладающих магнитными моментами. Макроскопической магнитной характеристикой вещества является вектор намагничивания 1 = , где N - число частиц в единице

объема вещества; - средний магнитный момент частиц. Систему моментов всех парамагнитных частиц данного вещества называют спин-системой. Остальные степени свободы парамагнетика - окружение магнитных моментов - называют «решеткой». В связи с этим рассматривают два типа взаимодействия: магнитных моментов между собой (спин-спиновое взаимодействие) и магнитных моментов со своим окружением (спин-решеточнос взаимодействие). В изолированной спин-системе не происходит стационарного поглощения энергии переменного поля. В самом деле до включения переменного магнитного поля число частиц в основном состоянии больше их числа N 2 в возбужденном состоянии. При поглощении энергии число частиц JV, уменьшается, а число N 2 увеличивается. Это будет происходить, пока N ] и N 2 не сравняются. Тогда достигается насыщение, и дальнейшее поглощение энергии прекращается. С учетом взаимодействия спин-системы с решеткой стационарное поглощение энергии становится возможным. Решетка служит в качестве стока энергии и в процессе нагревается.

Изменение вектора намагничивания описывается уравнением Блоха:

где a = (x,y,z)‘ t у - гиромагнитное отношение; 1 0 - равновесное значение вектора намагничивания в постоянном магнитном поле в 0 =(0,0, В 0); т х - время спин-спиновой (или поперечной) релаксации, т х =т у =т 2 ; t z - время спин-решеточной (или продольной)

релаксации, т^ =т,. Значения величин т, и т 2 зависят от особенностей взаимодействия каждой частицы с окружающими ее частицами. Определение этих времен релаксации является основной экспериментальной задачей метода магнитного резонанса. В уравнении

(3.106) первый член записан по аналогии с уравнением движения одиночного магнитного момента (3.103). Второй член обусловлен спин-спиновым и спин-решеточным взаимодействиями, которые определяют достижение системой равновесного состояния.

Поглощаемая парамагнитным веществом мощность излучения /(со) вычисляется с помощью уравнения (3.106). Она определяется формулой

где А - некоторый множитель; В ] - амплитуда переменного магнитного поля. Форма кривой поглощения определяется функцией

где о) 0 - частота прецессии, о) 0 =у# 0 .

Отсюда видно, что поглощение носит резонансный характер (рис. 3.35). Кривая поглощения имеет лоренцевскую форму и достигает максимума при резонансе: со=со 0 . Ширина линии поглощения:

В достаточно слабом высокочастотном магнитном поле ширина кривой поглощения определяется временем спин-спиновой релаксации. С увеличением этого поля линия поглощения уширяется. По ширине кривой поглощения определяют времена релаксации, которые связаны со свойствами вещества. Для достижения резонанса на опыте оказывается удобнее изменять не частоту о переменного магнитного поля, а частоту прецессии с помощью изменения постоянного магнитного поля.

На рис. 3.36 изображена одна из простых схем радиоспектроскопа для наблюдения ЭПР - радиоспектроскопа с волноводным мостом. Он содержит стабильный источник ВЧ-излучения - клистрон, настраиваемый объемный резонатор с исследуемым образцом, и измерительную систему для детектирования, усиления и индикации сигнала. Энергия клистрона наполовину идет в плечо резонатора, содержащего исследуемый образец, и наполовину в другое плечо к согласованной нагрузке. При настройке винтом можно сбалансировать мост. Если потом с помощью модуляционных катушек менять постоянное магнитное поле, то при резонансе резко возрастает поглощение энергии образцом, что приводит к разбалансировке моста. Тогда после усиления сигнала осциллограф прописывает резонансную кривую.

Метод ЭПР обладает высокой чувствительностью. Он позволяет измерять времена релаксации, ядерные магнитные моменты, проводить количественный анализ любых парамагнитных веществ вплоть до 10 -12 г вещества, определять структуру химических соединений.

электронные конфигурации, измерять слабые напряженности магнитного поля до 79,6 А/м и т. д.

Покажем, как можно рассчитать мощность излучения, поглощаемого парамагнитным веществом (3.107). Представим переменное магнитное поле, вращающееся по часовой стрелке (в направлении прецессии магнитного момента) в комплексной форме:

B(t}= = 2?,coso)/-/"#, sinw/ = 2? u +iB ly . Можно также ввести

комплексный вектор намагничивания /(/)= / и +И { 9 который связан с комплексным вектором переменного магнитного поля соотношением / = х(о>)Я, где x(w) - комплексная магнитная восприимчивость. Такое соотношение вводится аналогично статическому случаю, когда магнитное поле B Q постоянно: / 0 = х 0 ? 0 , где %о~ ста " тическая магнитная восприимчивость. Из уравнений Блоха (3.106) получаем

В установившемся режиме имеем: - = -/о)/, -- = 0. Тогда из

системы (3.110) следует система уравнений:

Решение этой системы:

Среднюю за период поля поглощаемую мощность можно вычислить по формуле

Отсюда следует, что поглощаемая мощность определяется мнимой частью комплексной магнитной восприимчивости.

С помощью метода магнитного резонанса были получены многие фундаментальные результаты. В частности, был измерен аномальный магнитный момент электрона. Оказалось, что спиновый магнитный момент электрона не равен точно одному магнетону Бора, т. е. для электрона гиромагнитное отношение g e ^2. Об этом уже говорилось в §2.7. Был измерен также магнитный момент нейтрона и т. д. На основе этого метода был создан атомно-лучевой стандарт частоты и времени - атомихрон с использованием пучка атомов цезия Cs 133

1. В свободном ионе Си 2+ не хватает одного электрона в З^-обо- лочке. Определить частоту парамагнитного резонанса в магнитном поле 421,88-10 3 А/м.

Решение. Основное состояние - /)-состояние (L = 2) со спином 5= 1/2. По правилу Хунда число /= L + 5= 5/2. В отсутствие магнитного поля этот уровень не расщеплен с кратностью вырождения (25+ 1)(2Z.+ 1)= 10. В постоянном магнитном поле уровень расщепляется на 2/+ 1 =6 подуровней. Фактор Ланде g=6/5. Частота парамагнитного резонанса определяется по формуле (3.101).