Лекция № 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Общие принципы построения интеллектуальных систем управления на основе нечеткой логики

Как уже отмечалось выше, применение нечеткой логики обеспечивает принципиально новый подход к проектированию систем управления, "прорыв" в новые информационные технологии, гарантирует возможность решения широкого круга проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными и в силу этого не поддаются точному математическому описанию.

Возможны различные ситуации, в которых могут использоваться нечеткие модели динамических систем:

Когда имеется некоторое лингвистическое описание, которое отражает качественное понимание (представление) процесса и позволяет непосредственно построить множество нечетких логических правил;

Имеются известные уравнения, которые (хотя бы грубо) описывают поведение управляемого процесса, но параметры этих уравнений не могут быть точно идентифицированы;

Известные уравнения, описывающие процесс, являются слишком сложными, но они могут быть интерпретированы нечетким образом для построения лингвистической модели;

С помощью входных/выходных данных оцениваются нечеткие логические правила поведения системы.

Первые результаты практического применения алгоритмов нечеткой логики к управлению реальными техническими объектами были опубликованы в 1974 г. в работах профессора Лондонского Королевского колледжа Э.Х. Мамдани, посвященных проблеме регулирования парогенератора для электростанции. В этих работах была предложена ставшая сегодня классической структурная схема системы нечеткого управления (рис. 3.1).

Под нечетким управлением (Fuzzy Control) в данном, случае понимается стратегия управления, основанная на эмпирически приобретенных знаниях относительно функционирования объекта (процесса), представленных в лингвистической форме в виде некоторой совокупности правил.

Рис. 5.1. Структурная схема системы нечеткого управления

На рис. 3.1 ДФ - динамический фильтр, выделяющий, помимо сигналов ошибок управления x 1 =r 1 -y 1 и х 3 =r 2 -у 2 , производные от этих сигналов и ;

РНЛ - регулятор на основе нечеткой логики ("нечеткий регулятор”, включающий в себя базу знаний (конкретнее - базу правил) и механизм логического вывода;

соответственно векторы задающих воздействий (уставок), входов и выходов РНЛ, а также выходов объекта управления (т.е. парогенератора); т - операция транспонирования вектора.

В качестве входов и выходов РНЛ выступают:

Отклонение давления в паровом котле (y 1) по отношению к и требуемому (номинальному) значению (r 1);

Скорость изменения Р Е;

Отклонение скорости изменения давления (у 2) по отношению к его заданному значению (r 2);

Скорость изменения SE;

u 1 =H c – изменение степени подогрева пара;

U 2 =: Тс - изменение положения дросселя.

Мамдани предложил рассматривать эти величины как лингвистические переменные, каждая из которых может принимать одно из следующих значений из множества

L= {NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}.

Здесь 1-я буква в обозначении указывает знак числовой переменной и соответствует английскому слову Negative ("отрицательное") или Positive ("положительное"), 2-я буква говорит об абсолютном значении переменной: Big ("большое"), Middle ("среднее"), Small ("малое") или О ("близкое к нулю"). Например, символ NS означает "отрицательное малое".

В процессе работы ИСУ в каждый момент времени используется один из двух нечетких алгоритмов: по первому из них осуществляется регулирование давления в котле путем изменения подогрева пара Н c , по второму поддерживается требуемая скорость изменения давления с помощью изменения положения регулирующего дросселя Т с. Каждый из алгоритмов состоит из ряда правил – высказываний, записанных на естественном языке, типа:

"Если отклонение давления в котле большое, отрицательного знака и если это отклонение не убывает с большой или средней по величине скоростью, то степень подогрева пара необходимо сильно увеличить".

"Если скорость изменения давления чуть ниже нормы и в то же время эта скорость резко растет, то следует изменить положение дросселя на положительную, достаточно малую, величину".

Используя введенные выше обозначения, можно переписать эти правила в следующем виде:

"ЕСЛИ (P E =NB И C PE =HE (NB ИЛИ NM), ТО Н С =РВ";

"ЕСЛИ (S E =NO И C SE =PB), TO T C =PS".

Реализация предложенных алгоритмов нечеткого управления при этом принципиально отличается от классических ("жестких") алгоритмов, построенных на основе концепции обратной связи (Feed-back Control) и, по существу, просто воспроизводящих некоторую заданную функциональную зависимость или дифференциальное уравнение.

Нечеткий регулятор берет на себя те функции, которые обычно выполняются опытным и умелым обслуживающим персоналом. Эти функции связаны с качественной оценкой поведения системы, анализом текущей меняющейся ситуации и выбором наиболее подходящего для данной ситуации способа управления объектом. Данная концепция управления получила название опережающего (или упреждающего) управления (Feed-Forward Control).

Используя образное сравнение, можно сказать, что примерно так действует опытный теннисист, каждый раз варьируя свой удар, чтобы мяч летел по определенной, выбранной им траектории, тогда как теннисный автомат работает по жестко заданной программе, подавая мяч всегда в одну и ту же точку, по одной и той же траектории.

Блок - схема нечеткого регулятора в общем случае принимает вид, изображенный на рис. 3.2.

Как видно из данной схемы, формирование управляющих воздействий u 1 ,u 2 ,...,u m включает в себя следующие этапы:

а) получение отклонений управляемых координат и скоростей их изменения – х 1 ,x 2 ,...,х n ;

б) "фаззификация" этих данных, т.е. преобразование полученных значений к нечеткому виду, в форме лингвистических переменных;

в) определение нечетких (качественных) значений выходных переменных u 1 ,u 2 ,...,u m (в виде функций их принадлежности соответствующим нечетким подмножествам) на основе заранее формулированных правил логического вывода, записанных в базе правил;

г) "дефаззификация", т.е. вычисление реальных числовых значений выходов u 1 ,u 2 ,...,u m , используемых для управления объектом.

Рис. 3.2. Блок-схема нечеткого регулятора

Помимо представленного на рис. 3.1 варианта "чистого" использования нечеткого управления, существуют и другие варианты построения ИСУ с нечеткими регуляторами. Так, в классической теории регулирования широкое распространение получило использование ПИД - регулятора, выходной сигнал которого вычисляется по формуле

(3.1)

где параметры К п, К и и К д характеризуют удельный вес соответственно пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей и, должны выбираться исходя из заданных показателей качества регулирования (время регулирования, перерегулирование, затухание переходных процессов).

Возможное использование нечеткого регулятора (НР) для автоматической настройки (адаптации) указанных параметров ПИД - регулятора показано на рис. 3.3,а. Другие варианты применения HP – формирование уставок обычных регуляторов (рис. 3.3,6); подключение параллельно ПИД - регулятору (рис. 3.3, в); управление с предварительной оценкой характеристик сигналов (ОХС), получаемых с датчиков, на основе интерпретации их значимости, выделения обобщенных показателей качества и т. п. с последующей обработкой с помощью алгоритмов нечеткой логики (рис. 3.3,г).

Рис. 3.3. Структуры ИСУ с нечеткими регуляторами

В качестве предпосылок к применению нечетких регуляторов обычно называются:

Большое число входных параметров, подлежащих анализу (оценке);

Большое число управляющих воздействий (многомерность);

Сильные возмущения;

Нелинейности;

Неточности математических моделей программы регулирования;

Возможность использования технических знаний "know - how".

Подводя итог сказанному, отметим еще раз те области применения, в которых использование нечетких регуляторов оказывается более эффективным по сравнению с традиционными алгоритмами управления. Это:

1) приложения, которые пока были не связаны с автоматизацией, требующие применения "know - how", например, пивоварение (где можно воспользоваться знаниями экспертов с целью повышения качества продукции), подъемные краны (для повышения производительности рабочего персонала) и т. п.;

2) приложения, в которых математические методы не работоспособны. Это очень сложные процессы, не поддающиеся математическому описанию, для управления которыми можно использовать, наряду с эмпирическими знаниями, также полученную измерительную информацию (например, о ходе химических процессов);

3) приложения, в которых стандартные регуляторы достаточно хорошо работают; однако управление на основе нечеткой логики предлагает в данном случае альтернативный способ решения задач регулирования, возможность работы с лингвистическими переменными, более широкие возможности для оптимизации.

ПРИБОРЫ, УСТРОЙСТВА И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

УДК 621:658.011.56

М. В. Бобырь, В. С. Титов

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

Рассмотрены этапы проектирования адаптивной нечетко-логической системы управления. Приведены структурные схемы адаптивной системы и составляющих ее блоков, позволяющие оценить принцип работы системы.

Ключевые слова: нечеткая логика, нечеткий логический вывод, системы управления, адаптация.

Введение. Сокращение экспорта современного отечественного станкостроительного оборудования связанно с использованием в его структуре комплектующих, которые не позволяют изготавливать детали с точностью 1-5 мкм при одновременном снижении их себестоимости. Достижение таких характеристик невозможно без совершенствования несущей конструкции как самого металлорежущего оборудования, так и систем управления процессом механической обработки изделий (МОИ).

Современный уровень требований, предъявляемых к качеству выпускаемых изделий, определяет необходимость разработки высокоточного оборудования с ЧПУ нового поколения, сочетающего новейшие методы и средства автоматизированного контроля и управления с применением компьютерных способов обработки измерительной информации о ходе технологического процесса (ТП). При этом основным требованием, предъявляемым к такому классу оборудования, является учет неполноты, недостоверности информации о количественных величинах входных и выходных характеристик ТП МОИ при возмущающих воздействиях. Перспективным базисом, позволяющим учесть вышеуказанные требования, является аппарат нечеткой логики .

Структурно-функциональная схема адаптивной нечетко-логической системы управления. В ходе проводимых исследований по гранту Президента МК-277.2012.8 была разработана адаптивная нечетко-логическая система управления, которая позволяет повысить точность механической обработки изделий и ускорить принятие управляющих решений при наличии внешних факторов. На рис. 1 приведена ее структурная схема (ИМ - исполнительные механизмы оборудования с ЧПУ; БВИ - блок ввода информации; БОСИ - блок определения степеней истинности; БМНО - блок матрицы нечетких отношений; БВВП - блок ввода выходной переменной; БУТВП - блок усечения термов выходной переменной; БОУТВП - блок объединения усеченных термов выходной переменной; БД - блок дефаззификации). В работах подробно рассмотрены методы и алгоритмы, поясняющие принципы работы адаптивной системы управления. Использова-

нию этой системы с целью управления исполнительными механизмами оборудования с ЧПУ посвящены статьи .

Сенсоры системы активного контроля оборудования с ЧПУ

Внешние факторы X

Технологический процесс механической обработки изделий

Схема управления двигателем

КЕ0...ИЕ5 ИС1.ИС5

Микроконтроллер

БВИ а БОСИ

БВВП БУТВП

Устройство управления

Элементные блоки адаптивной системы управления. Блок ввода информации предназначен для хранения данных о входных переменных в виде параметризованной функции принадлежности (ФП)

|д(х) = 2 X = 1=1

/ х1 + "12 ¡Г

/ х2 + "22 {[ ^

где 2 - знак операции объединения предпосылок правил ; х^ - термы параметризованной ФП, /=1,...,5 - количество термов; Г1, Г2, Г3, Г4 - параметры треугольной ФП (рис. 2, Г1=10, Г2=30, Г3=60, Г4=80); | - согласно , знак суппорта термов ФП; "11, "12, "21, "22 - логические переменные, определяемые как

1 для а < х < Ь,

\1 для Ь < х < с,

0 в других случаях, с выхода микроконтроллера RA1 на входы шины данных D ОЗУ поступает первый сигнал (0000000000), а с выхода микроконтроллера RD1 на входы D ОЗУ - цифры в диапазоне от 0 до 255, соответствующая значениям степеням истинности ФП , расположенным по оси ординат (см. рис. 2). Значения адресов, передаваемых по шине адреса, совпадают со значениями по оси абсцисс ФП. Процесс записи данных в ОЗУ продолжается до тех пор, пока всем ячейкам памяти не будут присвоены значения степеней истинности ФП.

От датчиков

Блок определения степеней истинности используется для хранения нечетких логических правил управления вида

ЕСЛИ [условие 1] И [условие 2], ТО [заключение], где [условие п] - предпосылки нечеткого логического вывода; [заключение] - выход нечеткого логического вывода.

Нечеткая логическая операция „И" реализуется как нахождение минимума (рис. 4) с помощью компараторов К555СП1 (003.1^3.2) и буферов данных ББ, выполненных на схемах К555АП5 (ББ4.1^4.2). Для передачи входных 8-разрядных сигналов а1 и Ь1 на компараторы их необходимо разбить по 4 разряда. Для этого на входы компаратора ББ3.1 А1...А8 и Б1...Б8 передаются старшие разряды сигналов а1 и Ь1 соответственно. А на входы второго компаратора ББ3.2 А1...А8 и Б1..Б8 - младшие разряды сигналов а1 и Ь1 соответственно.

В зависимости от результата операции сравнения на шину с1 будет приходить сигнал а1 или Ь1, значение которого минимально. Если сигнал а1 окажется меньше Ь1, то на выход „<" компаратора ББ3.2 поступит сигнал логической единицы, который заблокирует инверсные входы Е2/02 буферных схемы ББ4.1^4.2. Следовательно, на выходы 22 схем

004.1 и 004.2 не будут пропускаться старшие разряды Ь1 и младшие разряды Ь1. А буферные схемы 004.1 и 004.2 пропустят старшие разряды а1 и младшие разряды а1 соответственно. На выходе шины данных с1 формируется 8-разрядный сигнал, реализующий операцию нахождения минимума ш1и(а1, Ь1).

Блок матрицы нечетких отношений формирует уровни отсечения термов ФП выходной переменной . Принцип работы данного блока следующий (рис. 5). В соответствии с матрицей нечетких отношений сигнал й1=с1 хранится в буферной схеме 006.1, а й5=е9 - в 006.9. Буферные схемы 006.1 и 006.9 выполнены на цифровых логических элементах К555АП5.

Для нахождения максимума шах(с8, с6) используются связки 4-разрядных компараторов 005.1 и 005.2 и 4-разрядных буферных схем 006.2 и 006.3. Причем в 006.2 хранятся старшие разряды ^2, а в 006.3 - младшие й?2. Буферные схемы 006.2 и 006.3 выполнены на цифровых логических элементах К555АП5, а компараторы 005.1 и 005.2 - на элементах К555СП1. На компаратор 005.1 для сравнения поступают старшие разряды с8 и с6, а на 005.2 - младшие с8 и с6. Если сигнал с6 окажется больше с8, то на выходе „<" компаратора 005.2 будет сигнал логической единицы, который заблокирует инверсные входы Е1/01 буферных схем 006.2^6.3. Следовательно, на выходы 21 схем 006.2 и 006.3 не будут пропускаться старшие с8 и младшие разряды с8. А буферные схемы 006.2 и 006.3 пропустят старшие с6 и младшие разряды с6. При этом на выходе шины данных й?2 формируется сигнал, реализующий операцию нахождения максимума шах(с8, с6). Операция нахождения максимума для сигналов с4 и с2 осуществляется аналогичным образом.

Для взятия максимума шах(с7, с5, с3) используются связки из четырех 4-разрядных компараторов 005.3^005.6 (К555СП1), трех 8-разрядных буферных схем 006.4^006.6 (К555АП6) и трех логических схем, 2И-НЕ элементы 005.9^005.11 (К555ЛА3), причем 8-разрядные выходы буферных схем 006.4^006.6 запараллелены в один сигнал ^.

В зависимости от результата операции сравнения на выходе данной схемы будет сформирован 8-разрядный сигнал ^3, являющийся максимальным из с7, с5 или с3. Если сигнал с5 окажется больше с7 и с3, то на выходе 22 „<" компаратора 005.4 и выходе 23 „>" компаратора 005.6 формируется сигнал логической единицы, а на выходе логического элемента 2И-НЕ 005.10 - логического нуля, который откроет вход буферной схемы 006.5 „Е" и позволит записать в него данные с5, которые и будут являться выходным

8-разрядным сигналом й?3. Данная связка логических элементов настроена таким образом, что если на выходе 21 компаратора ББ5.4 и выходе г3 компаратора ББ5.6 будут сигналы логической единицы, то на выходе ^3 будет максимальный сигнал с7. Если на выходе 22 компаратора ББ5.4 и выходе 24 компаратора ББ5.6 будут сигналы логической единицы, то на выходе ^3 будет максимальный сигнал с3.

с8^ Сб Сб

с8 ,сб

< К555СП1 < < К555СП1 <

с7 /с5

с5 С7.

< К555СП1 < < К555СП1 <

,£¡ ;с3

сз С5.

< К555СП1 < < К555СП1 <

21 И 23 ^ тах с7

22 И 23 ^ тах с5 22 И 24 ^ тах с3

А8 К555АП6 В8

с4 С2~

С4 с2 ,С2

< К555СП1 < < К555СП1 <

С1 А8 К555АП6 В8

Заключение. В первой части статьи рассмотрена структурно-функциональная схема адаптивной системы управления исполнительными механизмами оборудования с ЧПУ. Также рассмотрены элементные блоки, входящие в ее состав, и принцип их работы. Во второй части статьи будут детально рассмотрены блоки ввода выходной переменной, усечения термов выходной переменной, объединения усеченных термов выходной переменной, дефаззификации.

Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ МК-277.2012.8 и ФЦП, государственный контракт № 14.740.11.1003.

список литературы

1. Афанасьев М. Я., Филиппов А. Н. Применение методов нечеткой логики в автоматизированных системах технологической подготовки производства // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 6. С. 38-42.

2. Бобырь М. В., Титов В. С., Анциферов А. В. Алгоритм высокоскоростной обработки деталей на основе нечеткой логики // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2012. № 6. С. 21-26.

3. Бобырь М. В., Титов В. С., Червяков Л. М. Адаптация сложных систем управления с учетом прогнозирования возможных состояний // Автоматизация и современные технологии. 2012. № 5. С. 3-10.

4. Бобырь М. В., Титов В. С. Интеллектуальная система управления температурными деформациями при резании // Автоматизация и современные технологии. 2011. № 5. С. 3-7.

5. Бобырь М. В. Диагностика оборудования с ЧПУ методами нечеткой логики // Промышленные АСУ и контроллеры. 2010. № 1. С. 18-20.

6. Титов В. С., Бобырь М. В., Милостная Н. А. Автоматическая компенсация тепловых деформаций шпиндельных узлов прецизионного оборудования с ЧПУ // Промышленные АСУ и контроллеры. 2006. № 11. С. 31-35.

7. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: ИУИТ; БИНОМ, Лаборатория знаний, 2012. 798 с.

8. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

9. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятий решений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974. С. 5-49.

Максим Владимирович Бобырь - канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет,

кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected] Виталий Семенович Титов - д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный универси-

тет, кафедра вычислительной техники, Курск; заведующий кафедрой; E-mail: [email protected]

Разработайте и моделируйте системы нечеткой логики

Fuzzy Logic Toolbox™ обеспечивает функции MATLAB ® , приложения и блок Simulink ® для анализа, разработки и симуляции систем на основе нечеткой логики. Руководства по продукту вы через шаги разработки нечетких систем вывода. Функции обеспечиваются для многих общепринятых методик, включая нечеткую кластеризацию и адаптивное нейронечеткое изучение.

Тулбокс позволяет вам поведения сложной системы модели, использующие простые логические правила, и затем реализуйте эти правила в нечеткой системе вывода. Можно использовать его в качестве автономного нечеткого механизма логического вывода. Также можно использовать нечеткие блоки вывода в Simulink и моделировать нечеткие системы во всесторонней модели целой динамической системы.

Начало работы

Изучите основы Fuzzy Logic Toolbox

Нечеткое системное моделирование вывода

Создайте нечеткие системы вывода и нечеткие деревья

Нечеткая системная настройка вывода

Настройте функции принадлежности и правила нечетких систем

Кластеризация данных

Найдите кластеры в данных о вводе/выводе с помощью нечетких c-средних-значений или отнимающей кластеризации

Введение

Нечеткая логика основана на использовании оборотов естественного языка. Вы сами определяете необходимое число терминов и каждому из них ставите в соответствие некоторое значение описываемой физической величины. Для этого значения степень принадлежности физической величины к терму (слову естественного языка, характеризующего переменную) будет равна единице, а для всех остальных значений - в зависимости от выбранной функции принадлежности. Например, можно ввести переменную «возраст» и определить для нее термы «юношеский», «средний» и «преклонный». Диапазон ее применения очень широк - от бытовых приборов до управления сложными промышленными процессами. Многие современные задачи управления просто не могут быть решены классическими методами из-за очень большой сложности описывающих их математических моделей. Вместе с тем, чтобы использовать теорию нечеткости на цифровых компьютерах, необходимы математические преобразования, позволяющие перейти от лингвистических переменных к их числовым аналогам в ЭВМ.

Нечеткие системы управления

Нечеткая система (НС) -- это система, особенностью описания которой является:

· нечеткая спецификация параметров;

· нечеткое описание входных и выходных переменных системы;

· нечеткое описание функционирования системы на основе продукционных «ЕСЛИ…ТО…»правил.

Важнейшим классом нечетких систем являются нечеткие системы управления (НСУ). Одним из важнейших компонентов НСУ является база знаний, которая представляет собой совокупность нечетких правил «ЕСЛИ--ТО», определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемой системы. Существуют различные типы нечетких правил: лингвистическая, реляционная, модель Takagi-Sugeno.

Для многих приложений, связанных с управлением технологическими процессами, необходимо построение модели рассматриваемого процесса. Знание модели позволяет подобрать соответствующий регулятор (модуль управления). Однако часто построение корректной модели представляет собой трудную проблему, требующую иногда введения различных упрощений. Применение теории нечетких множеств для управления технологическими процессами не предполагает знания моделей этих процессов. Следует только сформулировать правила поведения в форме нечетких условных суждений типа «ЕСЛИ-ТО».

Рис. 1. Структура нечеткой системы управления

Процесс управления системой напрямую связан с выходной переменной нечеткой системы управления, но результат нечеткого логического вывода является нечетким, а физическое исполнительное устройство не способно воспринять такую команду. Необходимы специальные математические методы, позволяющие переходить от нечетких значений величин к вполне определенным. В целом весь процесс нечеткого управления можно разбить на несколько стадий: фазификация, разработка нечетких правил и дефазификация.

Фа зификация (переход к нечеткости)

На данной стадии точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно - при помощи определенных функций принадлежности.

Лингвистические переменные

В нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются «термами». Так, значением лингвистической переменной «Дистанция» являются термы «Далеко», «Близко» и т. д. Для реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения ее термов. Допустим переменная «Дистанция» может принимать любое значение из диапазона от 0 до 60 метров. Согласно положениям теории нечетких множеств, каждому значению расстояния из диапазона в 60 метров может быть поставлено в соответствие некоторое число, от нуля до единицы, которое определяет степень принадлежности данного физического значения расстояния (допустим, 10 метров) к тому или иному терму лингвистической переменной «Дистанция». Тогда расстоянию в 50 метров можно задать степень принадлежности к терму «Далеко», равную 0,85, а к терму «Близко» - 0,15. Задаваясь вопросом, сколько всего термов в переменной необходимо для достаточно точного представления физической величины принято считать, что достаточно 3-7 термов на каждую переменную для большинства приложений. Большинство применений вполне исчерпывается использованием минимального количества термов. Такое определение содержит два экстремальных значения (минимальное и максимальное) и среднее. Что касается максимального количества термов, то оно не ограничено и зависит целиком от приложения и требуемой точности описания системы. Число 7 же обусловлено емкостью кратковременной памяти человека, в которой, по современным представлениям, может храниться до семи единиц информации.

Функции принадлежности

Принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. Ее вид может быть абсолютно произвольным, однако сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности

Рис. 2. Стандартные функции принадлежности

Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинства задач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функций стандартного вида.

Постановка задачи. Спроектировать нечеткую систему управления, имеющую статическую передаточную характеристику следующего вида:

Вариант 1. y = sin(x), x  [-,].

Вариант 2. y = cos(x), x  .

Вариант 3. y = (2) -1/2 exp(-x 2 /2), x  [-3,3].

Вариант 4. y = (2/)arctg(x), x  [-,].

Вариант 5. y = (1/)arcctg(x), x  [-,].

Вариант 6. y = th(x) = (e x -e -x)/ (e x +e -x), x  [-,].

Вариант 7. y = e -x sin(x), x  [-,].

Вариант 8. y = e -x cos(x), x  .

Подготовка к лабораторной работе.

Выбор подходящих опорных точек для последующей линейной аппроксимации. Рекомендуется построить отображаемую зависимость достаточно точно в укрупненном масштабе на миллиметровке и аппроксимировать ее отрезками прямых, пытаясь достичь разумного компромисса между минимальным числом отрезков и точностью аппроксимации. Полезным является также использование справочников по математике для поиска информации о математических правилах для выбора числа опорных точек, минимизирующих общую ошибку аппроксимации.

По полученной кусочно-линейной аппроксимирующей зависимости формируются функции принадлежности для входной и выходной переменных нечеткой системы.

Входным и выходным лингвистическим переменным и их термам присваиваются имена и аббревиатуры.

Формируется база правил аппроксимации.

Порядок выполнения работы:

Загрузить fuzzyTECH MP Explorer.

Для создания нового проекта выбрать строку «N ew» пункта главного меню «F ile». На вопрос программы «Generate system?» ответить утвердительно. В появившемся диалоговом окне «Generate system» задать следующие параметры нечеткой системы:

число входных лингвистических переменных в поле ввода «I nput LVs:» (в данной работе 1);

число выходных лингвистических переменных в поле ввода «O utput LVs:» (в данной работе 1);

число термов на входную лингвистическую переменную в поле ввода «Input t erms/LV:» (по результатам домашней подготовки);

число термов на выходную лингвистическую переменную в поле ввода «Output te rms/LV:» (по результатам домашней подготовки);

число блоков правил в поле ввода «R ule blocks:» (в данной работе 1 блок правил).

Зафиксировать результаты ввода нажатием кнопки «ОК». В результате в окне «Project Editor» формируется условное графическое изображение проектируемой нечеткой системы, а в окне лингвистических переменных «LV» список с предопределенными системными именами для входных и выходных переменных: in1, out1. На условном графическом изображении прямоугольник слева со схематическим рисунком функций принадлежности и именем «in1» представляет входную переменную, прямоугольник справа с рисунком дефазификации и именем «out1» отображает выходную переменную. В центре находится блок правил.

3. Для изменения имени лингвистической переменной и ввода ее термов необходимо выделить переменную из списка в окне «LV» (щелчком левой клавиши мышки на имени переменной) и нажать правую клавишу мышки для вызова всплывающего контекстного меню. В контекстном меню выбрать строку «A ttributes ...». В появившемся окне «Rename Variable» можно поменять имя переменной в поле «N ame:» и нажать на клавишу «Edit ...» для ввода термов для этой переменной.

В появившемся окне все термы в списке «T erm» также имеют предопределенные имена, которые можно поменять похожим образом: выделить из списка требуемый терм и вызвать из контекстного меню строку «A ttributes ...». Новое имя терма вводится в поле «T erm Name». Здесь же можно поменять форму нечеткого множества терма (группа радиопереключателей «S hape») и положение терма в списке (список «P osition»).

Перед определением функций принадлежности необходимо задать область определения лингвистической переменной. Для этого с помощью двойного щелчка левой кнопкой мыши на строке «Base_Variable» перейти в окно «Base Variable». Минимальное («Min :») и максимальное («M ax:») значение диапазона («Range») задаются в полях колонки «Shell Values». В этом окне можно также поменять подпись под графиком функций принадлежности в поле «B ase Variable Name».

Определение функции принадлежности может происходить двумя способами:

определить, какая из опорных точек функции принадлежности (прямоугольники на графике), имеющей тот же цвет, что и имя терма, отмечена «галочкой» внутри. Задать координаты этой опорной точки в полях ввода «x », «y »;

выделить опорную точку щелчком левой клавиши мышки. Нажать левую клавишу и, не отпуская, переместить прямоугольник опорной точки в требуемое место графика и там освободить клавишу.

4. После ввода всех лингвистических переменных и их термов необходимо создать базу правил нечеткой системы. Для этого следует дважды щелкнуть левой клавишей мышки на блоке правил условного графического изображения нечеткой системы. В результате откроется окно редактора правил «Spreadsheet Rule Editor», в котором перечислены все возможные комбинации правил. Необходимо отметить последовательно все правила, которые не нужны для работы системы, щелчками левой клавиши мышки на номерах соответствующих правил и удалить их разом нажатием клавиши «Del» с последующим утвердительным ответом на запрос системы о необходимости удаления. После этого закрыть окно редактора правил.

Открыть двойным щелчком мышки на прямоугольнике входной переменной условного графического изображения окно интерфейсных опций «Interface Options» и проверить, что установлен радиопереключатель «Fast Computation of MBF» группы «INPUT Fuzzification:» и в списке интерфейсных переменных «I nterface Variable:» указана правильная входная переменная. Аналогичным образом открыть то же окно для выходной переменной и проверить установку метода дефазификации «CoM» (Center of Maximum) и корректность выходной переменной в списке интерфейсных переменных.

Для получения передаточной характеристики нечеткой системы сформировать входное воздействие, линейно изменяющееся во всем допустимом диапазоне значений. Для этого выбрать строку «P attern Generator» пункта главного меню «D ebug». В появившемся окне «Pattern Generator» задать начальное значение в поле ввода «F rom:», конечное в поле ввода «То:» и шаг изменения в поле «S tep:». Для формирования файла входного воздействия нажать на кнопку «G enerate ...». Указать имя файла воздействия в окне сохранения файла «Generate Pattern To ...» и сохранить его нажатием кнопки «ОК». Закрыть окно «Pattern Generator» кнопкой «Close».

Вызвать функцию «F ile Recorder» из меню «D ebug». В окне «Read File Control Information From ...» указать в поле «Filen ame» имя файла со сформированным входным воздействием и нажать на кнопку «ОК». В результате откроются окна «Debug: File Recorder» и «File Control».

Сформировать окно для построения графика передаточной характеристики. Для этого вызвать функцию «Time P lot ...» из меню «A nalyzer». Задать конфигурацию графического вывода в окне «Time Plot Configuration» следующим образом:

в списке «L Vs:» выделить щелчком левой клавиши мыши выходную переменную;

переместить эту переменную в окно «P lot Items:» нажатием на кнопку «> >»;

завершить ввод конфигурации нажатием кнопки «ОК».

После этого откроется окно для графика передаточной характеристики «Time Plot - 1». Разместить окна «Time Plot - 1» и «File Control» на экране так, чтобы они не перекрывали друг друга. Окно «Debug: File Recorder» при этом может быть перекрыто этими окнами.

Получить график передаточной характеристики, используя окно «File Control». Для управления процессом используются кнопки поля «Control», похожие на клавиши плейера, расположенные в следующем порядке слева направо:

переход к первой точке входного воздействия;

автоматическая перемотка назад к первой точке;

пошаговая перемотка назад к первой точке;

• пошаговая перемотка вперед к последней точке;

  автоматическая перемотка вперед к последней точке;

  переход к последней точке входного воздействия.

Для получения графика нажать кнопку автоматической перемотки вперед.

После зарисовки графика полученной передаточной характеристики закрыть окно «Time Plot - 1», перейти опять к первой точке входного воздействия и перемотать входное воздействие в пошаговом режиме, фиксируя вход («I nputs:») и выход («O utputs:») системы в окне «Debug: File Recorder». Эти данные будут использоваться для оценки точности аппроксимации передаточной характеристики. Закрыть окно «Debug: File Recorder», перейти опять к первой точке входного воздействия и открыть окно с функциями принадлежности выходной переменной, дважды щелкнув левой клавишей мыши на имени переменной в окне «LV». Изучить и зарисовать процесс дефазификации по методу «CoM» в пошаговом режиме.

Изменить установку метода дефазификации с «CoM» на «МоМ» (Mean of Maximum). Для этого необходимо перейти в окно «Project Editor» либо щелкнув на нем левой клавишей мыши, либо выбрав его из списка окон в меню «W indow» и открыть двойным щелчком мышки на прямоугольнике выходной переменной условного графического изображения окно интерфейсных опций «Interface Options», чтобы установить радиопереключатель «MoM» группы «OUTPUT Defuzzification:». После этого следует повторить вышеописанную процедуру получения передаточной характеристики для нового метода дефазификации.

Закрыть все открытые окна и завершить работу программы (строка «Ex it» пункта главного меню «F ile»).